Rút gọn biểu thức :a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{7}} \right| - \left| {x + \dfrac{3}{5}} \right| +

Câu hỏi số 615379:

Vận dụng cao

Rút gọn biểu thức :

a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{7}} \right| - \left| {x + \dfrac{3}{5}} \right| + \dfrac{4}{5}\) với \( - \dfrac{3}{5} < x < \dfrac{1}{7}\)

b) \(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {3x} \right| - 1\) với \(x > 1\)

c) \(C = \left| {x + 1} \right| - 2\left| {x - 1} \right| - x\) với \(x < - 1\)

d) \(D = \left| {3x - 6} \right| - \left| {5x - 15} \right| + x\) với \(2 \le x \le 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615379

Phương pháp giải

+ Định lí dấu nhị thức bậc nhất: \(ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Giả sử \({x_0}\) là nghiệm của \(ax + b\). Khi đó:

Nhị thức cùng dấu với \(a\) nếu \(x > {x_0}\)
Nhị thức trái dấu với \(a\) nếu \(x < {x_0}\)

+ \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right)\,{\rm{khi}}\,A\left( x \right) \ge 0\\ - A\left( x \right)\,{\rm{khi }}A\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{7}} \right| - \left| {x + \dfrac{3}{5}} \right| + \dfrac{4}{5}\) với \( - \dfrac{3}{5} < x < \dfrac{1}{7}\)

Bảng xét dấu:

Vì \( - \dfrac{3}{5} < x < \dfrac{1}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{7} < 0\\x + \dfrac{3}{5} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{7}} \right| = - \left( {x - \dfrac{1}{7}} \right) = - x + \dfrac{1}{7}\\\left| {x + \dfrac{3}{5}} \right| = x + \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( { - x + \dfrac{1}{7}} \right) - \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) + \dfrac{4}{5} = - x + \dfrac{1}{7} - x - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{5} = - 2x + \dfrac{{33}}{{35}}\)

Vậy \(A = - 2x + \dfrac{{33}}{{35}}\) với \( - \dfrac{3}{5} < x < \dfrac{1}{7}\)

b) \(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {3x} \right| - 1\) với \(x > 1\)

Bảng xét dấu:

Vì \(x > 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\3x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {3x} \right| = 3x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = x - 1 + 3x - 1 = 4x - 2\)

Vậy \(B = 4x - 2\) với \(x > 1\)

c) \(C = \left| {x + 1} \right| - 2\left| {x - 1} \right| - x\) với \(x < - 1\)

Bảng xét dấu:

Vì \(x < - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| = - \left( {x + 1} \right) = - x - 1\\\left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right) = - x + 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow C = \left( { - x - 1} \right) - 2\left( { - x + 1} \right) - x = - x - 1 + 2x - 2 - x = - 3\)

Vậy \(C = - 3\) với \(x < - 1\)

d) \(D = \left| {3x - 6} \right| - \left| {5x - 15} \right| + x\) với \(2 \le x \le 3\)

Bảng xét dấu:

Vì \(2 \le x \le 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 6 \ge 0\\5x - 15 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {3x - 6} \right| = 3x - 6\\\left| {5x - 15} \right| = - \left( {5x - 15} \right) = - 5x + 15\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D = \left( {3x - 6} \right) - \left( { - 5x + 15} \right) + x = 3x - 6 + 5x - 15 + x = 9x - 21\)

Vậy \(D = 9x - 21\) với \(2 \le x \le 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link