Rút gọn biểu thức:a) \(A = \left| {2x + 8} \right| - \left| { - 2x - 5} \right| + 1\) với \(x < -
Rút gọn biểu thức:
a) \(A = \left| {2x + 8} \right| - \left| { - 2x - 5} \right| + 1\) với \(x < - 4\)
b) \(B = \left| {3x - 4} \right| + \left| { - 6x - \dfrac{2}{3}} \right| - 9\) với \( - \dfrac{1}{9} \le x \le \dfrac{4}{3}\)
c) \(C = \left| {2\dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5}x} \right| + \left| {\dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5}} \right| + 8\dfrac{1}{5}\) với \(x > \dfrac{{11}}{4}\)
d) \(D = \left| { - \dfrac{{11}}{2}x + 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{7}{2}x} \right| - 3\dfrac{1}{2}\) với \(x < 0\)
Quảng cáo
+ Định lí dấu nhị thức bậc nhất: \(ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Giả sử \({x_0}\) là nghiệm của \(ax + b\). Khi đó:
- Nhị thức cùng dấu với \(a\) nếu \(x > {x_0}\)
- Nhị thức trái dấu với \(a\) nếu \(x < {x_0}\)
a) \(A = \left| {2x + 8} \right| - \left| { - 2x - 5} \right| + 1\) với \(x < - 4\)
Bảng xét dấu:
Vì \(x < - 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 8 < 0\\ - 2x - 5 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x + 8} \right| = - \left( {2x + 8} \right) = - 2x - 8\\\left| { - 2x - 5} \right| = - \left( { - 2x - 5} \right) = 2x + 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( { - 2x + 8} \right) - \left( {2x + 5} \right) + 1 = - 2x + 8 - 2x - 5 + 1 = - 4x + 4\)
Vậy \(A = - 4x + 4\) với \(x < - 4\)
b) \(B = \left| {3x - 4} \right| + \left| { - 6x - \dfrac{2}{3}} \right| - 9\) với \( - \dfrac{1}{9} \le x \le \dfrac{4}{3}\)
Bảng xét dấu:
Vì \( - \dfrac{1}{9} \le x \le \dfrac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4 \le 0\\ - 6x - \dfrac{2}{3} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {3x - 4} \right| = - \left( {3x - 4} \right) = - 3x + 4\\\left| { - 6x - \dfrac{2}{3}} \right| = - 6x - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \left( { - 3x + 4} \right) + \left( { - 6x - \dfrac{2}{3}} \right) - 9 = - 3x + 4 - 6x - \dfrac{2}{3} - 9 = - 9x - \dfrac{{17}}{3}\)
Vậy \(B = - 9x - \dfrac{{17}}{3}\) với \( - \dfrac{1}{9} \le x \le \dfrac{4}{3}\)
c) \(C = \left| {2\dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5}x} \right| + \left| {\dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5}} \right| + 8\dfrac{1}{5}\) với \(x > \dfrac{{11}}{4}\)
\(C = \left| {\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{4}{5}x} \right| + \left| {\dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5}} \right| + \dfrac{{41}}{5}\)
Bảng xét dấu:
Vì \(x > \dfrac{{11}}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{4}{5}x > 0\\\dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{4}{5}x} \right| = \dfrac{{11}}{5} - \dfrac{4}{5}x\\\left| {\dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5}} \right| = \dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \dfrac{{11}}{5} - \dfrac{4}{5}x + \dfrac{6}{5}x - \dfrac{1}{5} + \dfrac{{41}}{5} = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{{51}}{5}\)
Vậy \(C = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{{51}}{5}\) với \(x < \dfrac{{11}}{4}\)
d) \(D = \left| { - \dfrac{{11}}{2}x + 3\dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{7}{2}x} \right| - 3\dfrac{1}{2}\) với \(x < 0\)
\(D = \left| { - \dfrac{{11}}{2}x + \dfrac{7}{2}} \right| + \left| {\dfrac{7}{2}x} \right| - \dfrac{7}{2}\)
Bảng xét dấu:
Vì \(x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{11}}{2}x + \dfrac{7}{2} < 0\\\dfrac{7}{2}x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| { - \dfrac{{11}}{2}x + \dfrac{7}{2}} \right| = - \left( { - \dfrac{{11}}{2}x + \dfrac{7}{2}} \right) = \dfrac{{11}}{2}x - \dfrac{7}{2}\\\left| {\dfrac{7}{2}x} \right| = - \dfrac{7}{2}x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = \dfrac{{11}}{2}x + \dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}x - \dfrac{7}{2} = 2x\)
Vậy \(D = 2x\) với \(x < 0\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
