Giải các phương trình sau:a. \(|2x| = x - 6\)b. \(|4x| = 2x + 12\)c. \(| - 3x| = x - 8\)d. \(| - 5x| - 16 =

Câu hỏi số 615528:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a. \(|2x| = x - 6\)

b. \(|4x| = 2x + 12\)

c. \(| - 3x| = x - 8\)

d. \(| - 5x| - 16 = 3x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615528

Phương pháp giải

Giải phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Cách 1: Phá trị tuyệt đối chia 2 trường hợp với \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(f\left( x \right) < 0\)

Cách 2: Điều kiện \(g\left( x \right) \ge 0\) giải hai trường hợp \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a. Ta có: \(|2x| = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{ - 2x{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x \ge 0\) phương trình có dạng:

\(2x = x - 6 \Leftrightarrow x = - 6\), không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu \(x < 0\) phương trình có dạng:

\( - 2x = x - 6 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\), không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

b) Ta có:

\(\left| {4x} \right| = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x{\rm{\;khi\;}}x \ge 0}\\{ - 4x{\rm{\;khi\;}}x < 0}\end{array}} \right.\)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x \ge 0\) phương trình có dạng:\(4x = 2x + 12 \Leftrightarrow x = 6\) (thỏa mãn)

Trường hợp 2: Nếu \(x < 0\) phương trình có dạng: \( - 4x = 2x + 12 \Leftrightarrow x = - 2\) (thỏa mãn)

Vậy, phương trình có hai nghiệm \(x = 6\) và \(x = - 2\).

c) Viết lại phương trình dưới dạng:\(\left| {3x} \right| = x - 8\)

\(\left| {3x} \right| = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x{\rm{\;khi\;}}x \ge 0}\\{ - 3x{\rm{\;khi\;}}x < 0}\end{array}} \right.\)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x \ge 0\) phương trình có dạng: \(3x = x - 8 \Leftrightarrow 2x = - 8 \Leftrightarrow x = - 4\) (loại)

Trường hợp 2: Nếu \(x < 0\) phương trình có dạng: \( - 3x = x - 8 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2\) (loại)

Vậy, phương trình vô nghiệm.

d) Viết lại phương trình dưới dạng: \(\left| {5x} \right| = 3x + 16\)

\(\left| {5x} \right| = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x{\rm{\;khi\;}}x \ge 0}\\{ - 5x{\rm{\;khi\;}}x < 0}\end{array}} \right.\)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x \ge 0\) phương trình có dạng: \(5x = 3x + 16 \Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn)

Trường hợp 2: Nếu \(x < 0\) phương trình có dạng: \( - 5x = 3x + 16 \Leftrightarrow 8x = - 16 \Leftrightarrow x = - 2\)(thỏa mãn)

Vậy, phương trình có hai nghiệm \(x = 8\) và \(x = - 2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link