Giải các phương trình sau:a. \({\rm{\;}}\left| {x - 7} \right| = 2x + 3{\rm{\;\;}}\)b. \(\left| {x + 4} \right| =

Câu hỏi số 615529:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a. \({\rm{\;}}\left| {x - 7} \right| = 2x + 3{\rm{\;\;}}\)

b. \(\left| {x + 4} \right| = 2x - 5\)

c.\(\left| {x + 3} \right| = 3x - 1\)
d. \(\left| {x - 4} \right| + 3x = 5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615529

Phương pháp giải

Giải phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Cách 1: Phá trị tuyệt đối chia 2 trường hợp với \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(f\left( x \right) < 0\)

Cách 2: Điều kiện \(g\left( x \right) \ge 0\) giải hai trường hợp \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Với điều kiện \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{3}{2}\)

Khi đó, phương trình được biến đổi

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 7 = 2x + 3}\\{x - 7 = - \left( {2x + 3} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10}\\{3x = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10{\rm{\;}}\left( {ktm} \right){\rm{\;}}}\\{x = \dfrac{4}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy, phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).

b. Với điều kiện: \(2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}\)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 2x - 5}\\{x + 4 = - \left( {2x - 5} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9}\\{3x = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9}\\{x = \dfrac{1}{3}{\rm{\;(ktm)\;}}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy, phương trình có nghiệm \(x = 9\).

c. Với điều kiện: \(3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}\)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 = 3x - 1}\\{x + 3 = - \left( {3x - 1} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = 4}\\{4x = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - \dfrac{1}{2}(ktm)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy, phương trình có nghiệm \(x = 2\).

d. Với điều kiện: \(5 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{3}\)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = 5 - 3x}\\{x - 4 = - \left( {5 - 3x} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = 9}\\{2x = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{9}{4}{\rm{\;}}\left( {ktm} \right){\rm{\;}}}\\{x = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy, phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link