Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh bên SA vuông góc vói mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

Câu hỏi số 6156:

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh bên SA vuông góc vói mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 30⁰ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

A. R= IA= $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

B. R= IA= a√5

C. R= IA= 2a√5

D. R= IA= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6156

Giải chi tiết

Gọi O là tâm cảu hình cữ nhật ABCD

Từ O dựng đường thẳng Δ vuông góc với mp (ABCD)

=> Δ // SA

Xét mp chứa SA và Δ. Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SA, cắt Δ tại I

=> I là tâm mặt cầu cần tìm

Bán kính R= IA

Ta có: AMIO là hình chữ nhật

Có AM= $\frac{SA}{2}$ = a/2

MI= AO = AC/2 = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2}$ = $\frac{\sqrt{\left ( a\sqrt{3} \right )^{2}+a^{2}}}{2}$ =a

=> R= IA = $\sqrt{AM^{2}+MI^{2}}$ = $\sqrt{\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+a^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.