Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \cos n + \sin n\). Dãy số bị chặn trên bởi số
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \cos n + \sin n\). Dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cách 1: Biến đổi: \({u_n} = \cos n + \sin n \Leftrightarrow {u_n} = \sqrt 2 \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le {u_n} \le \sqrt 2 \end{array}\)
Vậy dãy số bị chặn trên bởi \(\sqrt 2 \).
Cách 2: + Dùng máy tính cần tay, bấm Shift + Mode + \( \downarrow \) + 5 + 1 (Tắt dòng g(x) trong Table).
Sau đó vào chức năng Mode + 7, nhập đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( X \right) = \cos \left( X \right) + \sin \left( X \right)\\Start = 1\\End = 30\\Step = 1\end{array} \right.\) (Nhớ chuyển máy về chế độ Rad).
+ Nhận xét: Khi n tăng thì dãy số có giá trị lớn nhất là 1,41 và không thể vượt quá con số này
=> Dãy bị chặn trên bởi 1,41 \( \approx \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
