Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên

Câu hỏi số 616147:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(4) + G(4) = 4\) và \(F(0) + G(0) = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng

A. 3.

B. \(\dfrac{3}{4}\).

C. 6.

D. \(\dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616147

Phương pháp giải

Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hànm của f(x) nên G(x) = F(x) +C

Tính \(F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)\).

Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \).

Giải chi tiết

Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hànm của f(x) nên G(x) = F(x) +C

Theo bài ra ta có 2F(4) + C = 4 và 2F(0) + C = 1

Nên \(\dfrac{1}{2}\left[ {F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)} \right] = \dfrac{3}{4}\)

Đặt \(2x = t \Rightarrow 2dx = dt\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = 4\end{array} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {\dfrac{{f\left( t \right)}}{2}dt} = \dfrac{1}{2}\left[ {F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)} \right] = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.