Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6}

Câu hỏi số 616306:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) vô nghiệm?

A. \( - \dfrac{5}{6} < m \le \dfrac{3}{2}\).

B. \( - \dfrac{5}{6} < m < \dfrac{3}{2}\).

C. \( - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\).

D. \( - \dfrac{5}{6} \le m \le \dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616306

Phương pháp giải

Bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

TH1: Xét \(2{m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

+ Với \(m = - 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{7}\) (loại).

+ Với \(m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x - 1 > 0\) (vô nghiệm) (loại).

TH2: Xét \(2{m^2} + m - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + m - 6 < 0\\\Delta = {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4.\left( {2{m^2} + m - 6} \right).\left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < \dfrac{3}{2}\\ - \dfrac{5}{6} \le m \le \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy với \( - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.