Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6}

Câu hỏi số 616306:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) vô nghiệm?

A. \( - \dfrac{5}{6} < m \le \dfrac{3}{2}\).

B. \( - \dfrac{5}{6} < m < \dfrac{3}{2}\).

C. \( - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\).

D. \( - \dfrac{5}{6} \le m \le \dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616306

Phương pháp giải

Bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

TH1: Xét \(2{m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

+ Với \(m = - 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{7}\) (loại).

+ Với \(m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x - 1 > 0\) (vô nghiệm) (loại).

TH2: Xét \(2{m^2} + m - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + m - 6 < 0\\\Delta = {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4.\left( {2{m^2} + m - 6} \right).\left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < \dfrac{3}{2}\\ - \dfrac{5}{6} \le m \le \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy với \( - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10