Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) vô nghiệm?
Câu 616306: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) vô nghiệm?
A. \( - \dfrac{5}{6} < m \le \dfrac{3}{2}\).
B. \( - \dfrac{5}{6} < m < \dfrac{3}{2}\).
C. \( - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\).
D. \( - \dfrac{5}{6} \le m \le \dfrac{3}{2}\).
Bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bất phương trình \(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 > 0\) (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
TH1: Xét \(2{m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).
+ Với \(m = - 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{7}\) (loại).
+ Với \(m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x - 1 > 0\) (vô nghiệm) (loại).
TH2: Xét \(2{m^2} + m - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó ta có:
\(\left( {2{m^2} + m - 6} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + m - 6 < 0\\\Delta = {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4.\left( {2{m^2} + m - 6} \right).\left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < \dfrac{3}{2}\\ - \dfrac{5}{6} \le m \le \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vậy với \( - \dfrac{5}{6} \le m < \dfrac{3}{2}\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
