Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 10y + 4m = 0\) là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 616308: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 10y + 4m = 0\) là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

A. \(m = \dfrac{1}{2}\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = - 2\).

D. \(m = 2\).

Câu hỏi : 616308

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm I(a;b), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 10y + 4m = 0\) là phương trình đường tròn
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} + {5^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 25 > 0 \Rightarrow m \in \mathbb{R}\).
Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{m^2} - 4m + 25} = \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 21} \ge \sqrt {21} \).
\( \Rightarrow {R_{\min }} = \sqrt {21} \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây