Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và cắt tia Ox, tia Oy lần

Câu hỏi số 616310:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của d.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616310

Giải chi tiết

Vì A, B lần lượt thuộc tia Ox, Oy và tồn tại tam giác OAB nên A(a;0), B(0;b) với a > 0, b > 0.

Khi đó phương trình đường thẳng d là: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.\)

Vì \(M\left( {1;2} \right) \in d \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} = 1\).

Ta có \(OA = \left| a \right| = a,\,\,OB = \left| b \right| = b \Rightarrow \) Diện tích tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}ab\).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{2}{b}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}ab \ge 4 \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} \ge 4\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} = 1\\\dfrac{1}{a} = \dfrac{2}{b}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right..\)

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.