Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(a:\,\,x - \sqrt 3 y - 1 = 0\) là:

Câu 616624: Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(a:\,\,x - \sqrt 3 y - 1 = 0\) là:

A. \({30^0}\).

B. \({90^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu hỏi : 616624

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \(b:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) là: \(\alpha \) thì \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng a có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\).

Đường thẳng b có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)\).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

\(\cos \left( {a;b} \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{1.\sqrt 3 + \left( { - 1} \right).\left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{2.2}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b bằng \({30^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây