Viết phương trình đường thẳng d đi qau A(-2;0) và tạo với đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 3y - 3 =

Câu hỏi số 616633:

Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng d đi qau A(-2;0) và tạo với đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 3y - 3 = 0\) một góc \({45^0}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616633

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\,\,\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) là 1 vectơ pháp tuyến của d.

Viết phương trình đường thẳng d.

Giải phương trình \(\cos \left( {\Delta ,d} \right) = \cos {45^0}\) tìm A theo B.

Chọn A, B tương ứng và viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\,\,\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) là 1 vectơ pháp tuyến của d.

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: \(A\left( {x + 2} \right) + By = 0.\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\Delta ,d} \right) = \dfrac{{\left| {A + 3B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }} = \cos {45^0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2B\\B = - 2A\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với B = -2A, chọn A = 1, B = -2 ta có phương trình đường thẳng d: \(x - 2y + 2 = 0.\)

+ Với A = 2B, chọn A = 2, B = 1 ta có phương trình đường thẳng d: \(2x + y + 4 = 0.\)

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn đề bài là: \(x - 2y + 2 = 0,\,\,2x + y + 4 = 0.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.