Viết phương trình đường thẳng d đi qau A(-2;0) và tạo với đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 3y - 3 =

Câu hỏi số 616633:

Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng d đi qau A(-2;0) và tạo với đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 3y - 3 = 0\) một góc \({45^0}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616633

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\,\,\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) là 1 vectơ pháp tuyến của d.

Viết phương trình đường thẳng d.

Giải phương trình \(\cos \left( {\Delta ,d} \right) = \cos {45^0}\) tìm A theo B.

Chọn A, B tương ứng và viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\,\,\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) là 1 vectơ pháp tuyến của d.

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: \(A\left( {x + 2} \right) + By = 0.\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\Delta ,d} \right) = \dfrac{{\left| {A + 3B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }} = \cos {45^0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2B\\B = - 2A\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với B = -2A, chọn A = 1, B = -2 ta có phương trình đường thẳng d: \(x - 2y + 2 = 0.\)

+ Với A = 2B, chọn A = 2, B = 1 ta có phương trình đường thẳng d: \(2x + y + 4 = 0.\)

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn đề bài là: \(x - 2y + 2 = 0,\,\,2x + y + 4 = 0.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10