Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất

Câu hỏi số 616777:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất cả các giá trị m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

A. \(1 < m < \dfrac{7}{3}\).

B. \(m > 1\).

C. \(m > \dfrac{7}{3}\).

D. \(m < 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616777

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\] (*).

Để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung => Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 2x - 5 = 2mx + 2 - 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 - m} \right)x - 7 + 3m = 0\) (*)

Để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung => Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - m} \right)^2} + 7 - 3m > 0\\ - 2\left( {1 - m} \right) > 0\\ - 7 + 3m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 8 > 0\\1 - m < 0\\3m - 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}\end{array}\).

Vậy \(m > \dfrac{7}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10