Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất

Câu hỏi số 616777:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất cả các giá trị m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

A. \(1 < m < \dfrac{7}{3}\).

B. \(m > 1\).

C. \(m > \dfrac{7}{3}\).

D. \(m < 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616777

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\] (*).

Để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung => Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 2x - 5 = 2mx + 2 - 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 - m} \right)x - 7 + 3m = 0\) (*)

Để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung => Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - m} \right)^2} + 7 - 3m > 0\\ - 2\left( {1 - m} \right) > 0\\ - 7 + 3m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 8 > 0\\1 - m < 0\\3m - 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}\end{array}\).

Vậy \(m > \dfrac{7}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.