Cho ba đường thẳng \({d_1}:\,\,2x - 5y + 3 = 0\), \({d_2}:\,\,x - 3y - 7 = 0\), \(\Delta :\,\,4x + y - 2022 =

Câu hỏi số 616778:

Vận dụng

Cho ba đường thẳng \({d_1}:\,\,2x - 5y + 3 = 0\), \({d_2}:\,\,x - 3y - 7 = 0\), \(\Delta :\,\,4x + y - 2022 = 0\). Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) và vuông góc với \(\Delta \) là:

A. \(x - 4y + 24 = 0\).

B. \(x + 4y - 24 = 0\).

C. \(x + 4y + 24 = 0\).

D. \(x - 4y - 24 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616778

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình tìm toạ độ giao điểm của \(M = {d_1},\,\,{d_2}\).

Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có dạng \(x - 4y + c = 0.\)

Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường thẳng cần tìm tìm hằng số c.

Giải chi tiết

Gọi \(M = {d_1} \cap {d_2} \Rightarrow \) Toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y + 3 = 0\\x - 3y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 44\\y = - 17\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 44; - 17} \right)\).

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d có dạng: \(x - 4y + c = 0.\)

\(M \in d \Rightarrow - 44 - 4.\left( { - 17} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 24.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\left( d \right):\,\,x - 4y - 24 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.