Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left(
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,ax + y + c = 0\) và qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Khi đó giá trị của a – 2b bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 2.
Ta có \(IM = \sqrt 2 < R = 2\) nên điểm M nằm trong đường tròn.
Giả sử H là trung điểm của AB ta có \(AB = 2HB = 2\sqrt {I{B^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \).
Vì \(IH \le IM = \sqrt 2 \Rightarrow AB = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \ge 2\sqrt {4 - I{M^2}} = 2\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow A{B_{\min }} \Leftrightarrow IH = IM.\)
Khi đó đường thẳng d đi qua M(2;1) và nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm 1 VTPT.
=> Phương trình đường thẳng d: \(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 1 = 0\)
\( \Rightarrow a = - 1,\,\,c = 1 \Rightarrow a - 2c = - 3.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
