Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,ax + y + c = 0\) và qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Khi đó giá trị của a – 2b bằng:

Câu 616780: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,ax + y + c = 0\) và qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Khi đó giá trị của a – 2b bằng:

A. -2.

B. 3.

C. -3.

D. 2.

Câu hỏi : 616780

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 2.
Ta có \(IM = \sqrt 2 < R = 2\) nên điểm M nằm trong đường tròn.
Giả sử H là trung điểm của AB ta có \(AB = 2HB = 2\sqrt {I{B^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \).
Vì \(IH \le IM = \sqrt 2 \Rightarrow AB = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \ge 2\sqrt {4 - I{M^2}} = 2\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow A{B_{\min }} \Leftrightarrow IH = IM.\)
Khi đó đường thẳng d đi qua M(2;1) và nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm 1 VTPT.
=> Phương trình đường thẳng d: \(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 1 = 0\)
\( \Rightarrow a = - 1,\,\,c = 1 \Rightarrow a - 2c = - 3.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây