Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left(
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,ax + y + c = 0\) và qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Khi đó giá trị của a – 2b bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 2.
Ta có \(IM = \sqrt 2 < R = 2\) nên điểm M nằm trong đường tròn.
Giả sử H là trung điểm của AB ta có \(AB = 2HB = 2\sqrt {I{B^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \).
Vì \(IH \le IM = \sqrt 2 \Rightarrow AB = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \ge 2\sqrt {4 - I{M^2}} = 2\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow A{B_{\min }} \Leftrightarrow IH = IM.\)
Khi đó đường thẳng d đi qua M(2;1) và nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm 1 VTPT.
=> Phương trình đường thẳng d: \(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 1 = 0\)
\( \Rightarrow a = - 1,\,\,c = 1 \Rightarrow a - 2c = - 3.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
