Một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6m được cắt thành hai sợi dây có chiều dài \({l_1}\) và

Câu hỏi số 617996:

Vận dụng cao

Một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6m được cắt thành hai sợi dây có chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) để làm thành hai con lắc đơn có chiều dài tương ứng. Cho hai con lắc đơn này dao động điều hòa ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,787\,\,m/{s^2}\) và trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các li độ góc \(\alpha \) của mỗi con lắc vào thời gian t. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm thứ hai các dây treo của hai con lắc song song với nhau gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,905 s.

B. 2,71 s.

C. 1,205 s.

D. 3,61 s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617996

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Giải chi tiết

Đặt mỗi ô hàng ngang là 1 đơn vị thời gian

Từ đô thị ta thấy pha ban đầu của hai con lắc là: \( - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Con lắc (1) có:

\(\begin{array}{l}{\alpha _{01}} = 0,16\,\,\left( {rad} \right)\\{T_1} = 24\end{array}\)

Ở thời điểm hai con lắc có cùng li độ:

\(\begin{array}{l}t = 9 = \dfrac{{3{T_1}}}{8} \Rightarrow {\varphi _1} = t.\dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \dfrac{{3\pi }}{4}\\ \Rightarrow {\alpha _1} = {\alpha _{01}}\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{4} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{0,16\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Xét con lắc (2) ở thời điểm có li độ góc 0,08rad và \(\dfrac{{0,16\sqrt 2 }}{2}\,\,rad\), ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 3{\varphi _0}} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2{\varphi _0}} \right)}} = \dfrac{{0,08\sqrt 2 }}{{0,08}} = \sqrt 2 \Rightarrow {\varphi _0} = \dfrac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\alpha _{02}}\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2{\varphi _0}} \right) = 0,08 \Rightarrow {\alpha _{02}} = 0,16\,\,\left( {rad} \right) = {\alpha _{01}}\end{array}\)

Nhận thấy góc quét \(\dfrac{\pi }{{12}}\) tương ứng với 3 ô đơn vị:

\(\dfrac{\pi }{{12}} = 3.\dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = 72 = 3{T_1} \Rightarrow {\omega _1} = 3{\omega _2}\)

Dây treo của hai con lắc song song với nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}{\alpha _1} = {\alpha _2} \Rightarrow {\alpha _{01}}\cos \left( {{\omega _1}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\alpha _{02}}\cos \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow \cos \left( {{\omega _1}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow 3{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2} = \pm \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) + k2\pi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{\pi }{{4{\omega _2}}} + \dfrac{{k\pi }}{{2{\omega _2}}}\\{t_2} = \dfrac{{k\pi }}{{{\omega _2}}}\end{array} \right.\end{array}\)

Với k = 0, ta có:

\({t_2} = \dfrac{\pi }{{{\omega _2}}} = \dfrac{\pi }{{\dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}}}} = \dfrac{{\pi .72}}{{2\pi }} = 36 = \dfrac{{{T_2}}}{2}\)

Chu kì của hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{T_1}^2}}{{{T_2}^2}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{{{{24}^2}}}{{{{72}^2}}} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {l_2} = 9{l_1}\\{l_1} + {l_2} = 1,6 \Rightarrow {l_2} = 1,44\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Thời điểm thứ 2 dây treo của hai con lắc song song với nhau là:

\({t_2} = \dfrac{{{T_2}}}{2} = \dfrac{1}{2}.2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}} = \pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}} = \pi .\sqrt {\dfrac{{1,44}}{{9,787}}} \approx 1,205\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.