Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m

Câu hỏi số 618671:

Vận dụng

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m và 30 m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu.

Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức \(S = \pi ab\) với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục bé.

Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

Xem lời giải

Câu hỏi:618671

Phương pháp giải

Đặt hệ trục toạ độ, xác định độ dài các trục của elip và tính diện tích elip \({S_{\left( E \right)}}\).

Tính diện tích hình tròn \({S_{\left( C \right)}}\).

Tính diện tích phần trồng hoa \(S = {S_{\left( E \right)}} - {S_{\left( C \right)}}\).

Giải chi tiết

Đặt hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ

Khi đó đường tròn có bán kính R = 15 và elip có nửa độ dài trục lớn là a = 3, nửa độ dài trục bé là b = 15.

Diện tích hình tròn là \({S_{\left( C \right)}} = \pi {R^2} = \pi {.15^2} = 225\pi \).

Diện tích Elip là \({S_{\left( E \right)}} = \pi ab = \pi .30.15 = 450\pi \).

Diện tích nửa bên ngoài đường tròn trồng hoa màu là: \(S = {S_{\left( E \right)}} - {S_{\left( C \right)}} = 450\pi - 225\pi = 225\pi .\)

Vậy tỉ số diện tích \(T = \dfrac{{225\pi }}{{225\pi }} = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.