Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {x

Câu hỏi số 619211:

Vận dụng cao

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{b} + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng

A. 5.

B. 37.

C. 13.

D. 51.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619211

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - 2 + 2 - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - 2}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2 - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x + 2 - 4}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{8 - \left( {7x + 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{7x + 1}} + {{\sqrt[3]{{7x + 1}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 7\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {x - 1} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{7x + 1}} + {{\sqrt[3]{{7x + 1}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 7}}{{\sqrt 2 \left( {4 + 2\sqrt[3]{{7x + 1}} + {{\sqrt[3]{{7x + 1}}}^2}} \right)}}\\ = \dfrac{3}{{\sqrt 2 .4}} + \dfrac{{ - 7}}{{\sqrt 2 .12}} = \dfrac{1}{{6\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 12,\,\,c = 0 \Rightarrow a + b + c = 13.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.