Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\). Tính \(\mathop {\lim

Câu hỏi số 619210:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\).

A. \(\dfrac{1}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{13}}{{12}}\).

C. \( + \infty \).

D. \(\dfrac{{10}}{{11}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619210

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - 2 + 2 - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - 2}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\left( {1 + x - 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{8 - \left( {8 - x} \right)}}{{x\left( {4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + {{\sqrt[3]{{8 - x}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {1 + x} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + {{\sqrt[3]{{8 - x}}}^2}}}\\ = \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{13}}{{12}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.