Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\)

Câu hỏi số 619384:

Vận dụng

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có 1 tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\).

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619384

Phương pháp giải

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Hypebol (H) có tiêu điểm \({F_2}\left( {c;0} \right)\) với \({c^2} = {a^2} + {b^2}.\) Từ đó tìm được .

Thay toạ độ điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) vào phương trình hypebol.

Giải hệ phương trình tìm a, b và suy ra phương trình chính tắc của hypebol.

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Vì (H) có 1 tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\) \( \Rightarrow c = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 25\).

\(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \dfrac{{18}}{{{a^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\\dfrac{{18}}{{{a^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 25 - {a^2}\\\dfrac{{18}}{{{a^2}}} - \dfrac{{16}}{{25 - {a^2}}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 25 - {a^2}\\18\left( {25 - {a^2}} \right) - 16{a^2} = {a^2}\left( {25 - {a^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 25 - {a^2}\\450 - 34{a^2} = 25{a^2} - {a^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 25 - {a^2}\\{a^4} - 59{a^2} + 450 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{a^2} = 50\\{a^2} = 9\end{array} \right.\\{b^2} = 25 - {a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} = 50,\,\,{b^2} = - 25\,\,\left( {ktm} \right)\\{a^2} = 9,\,\,{b^2} = 16\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 3,\,\,b = 4.\end{array}\)

Vậy \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10