Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và 2 điểm A(0;-4), B(-6;4). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam

Câu hỏi số 619385:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và 2 điểm A(0;-4), B(-6;4). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A.

A. C(16;8) hoặc \(C\left( {\dfrac{{16}}{9}; - \dfrac{8}{3}} \right)\).

B. C(16;8).

C. \(C\left( {\dfrac{{16}}{9};\dfrac{8}{3}} \right)\).

D. C(16;-8) hoặc \(C\left( {\dfrac{{16}}{9};\dfrac{8}{3}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619385

Phương pháp giải

Gọi \(C\left( {\dfrac{{{c^2}}}{4};c} \right) \in \left( P \right)\). Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) theo c.

Giải phương trình \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) tìm c.

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {\dfrac{{{c^2}}}{4};c} \right) \in \left( P \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;8} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\dfrac{{{c^2}}}{4};c + 4} \right)\).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 6.\dfrac{{{c^2}}}{4} + 8\left( {c + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2}{c^2} + 8c + 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 8 \Rightarrow C\left( {16;8} \right)\\c = - \dfrac{8}{3} \Rightarrow C\left( {\dfrac{{16}}{9}; - \dfrac{8}{3}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 điểm C thoả mãn yêu cầu bài toán là: C(16;8) hoặc \(C\left( {\dfrac{{16}}{9}; - \dfrac{8}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10