Cho elip \(\left( E \right):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144\). Với M là điểm thuộc elip biết \(\angle {F_1}M{F_2}

Câu hỏi số 619386:

Vận dụng

Cho elip \(\left( E \right):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144\). Với M là điểm thuộc elip biết \(\angle {F_1}M{F_2} = {60^0}\). Tính \(M{F_1}.M{F_2}\).

A. 1.

B. 16.

C. 9.

D. 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619386

Phương pháp giải

Đưa phương trình elip về dạng phương trình chính tắc và xác định các hệ số a, b, c.

Suy ra \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( E \right):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 7 .\)

\( \Rightarrow \) 2 tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\), tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 7 \), \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 8\).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}{F_1}{F_2}^2 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2M{F_1}.M{F_2}.\cos \angle {F_1}M{F_2}\\ \Leftrightarrow 28 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2M{F_1}.M{F_2}.\cos {60^0}\\ \Leftrightarrow 28 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - M{F_1}.M{F_2}\\ \Leftrightarrow M{F_1}^2 + M{F_2}^2 + 2M{F_1}.M{F_2} - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\\ \Leftrightarrow {\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\\ \Leftrightarrow 64 - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\\ \Leftrightarrow M{F_1}.MF = 12.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.