Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng

Câu hỏi số 619389:

Thông hiểu

Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 4 = 0.\) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619389

Phương pháp giải

Parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\,\,\left( {p > 0} \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {\dfrac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn \(\Delta :\,\,x + \dfrac{p}{2} = 0.\)

Giải chi tiết

(P) có phương trình đường chuẩn \(\Delta :\,\,x + 4 = 0.\)

\( \Rightarrow \dfrac{p}{2} = 4 \Leftrightarrow p = 8.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x.\)

(P) có tiêu điểm F(4;0)

Gọi \(M\left( {\dfrac{{{m^2}}}{{16}};m} \right) \in \left( P \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}M{F^2} = {\left( {4 - \dfrac{{{m^2}}}{{16}}} \right)^2} + {\left( { - m} \right)^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^4}}}{{256}} - \dfrac{{{m^2}}}{2} + 16 + {m^2} = 25\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^4}}}{{256}} + \dfrac{{{m^2}}}{2} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4.\end{array}\)

Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán là M(1;4) hoặc M(1;-4).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10