Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của SA. G là trọng tâm của tam giác SBC và E là điểm trên cạnh SD sao cho 2SD = 3SE. Chứng minh rằng:
a) DI // (SBC).
b) OG // (SCD).
c) SB // (ACE).
Quảng cáo
a) Gọi F là trung điểm của SB.
=> IF là đường trung bình của tam giác SAB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IF//AB\\IF = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}CD//AB\\CD = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CD//IF\\CD = IF\end{array} \right. \Rightarrow IDCF\) là hình bình hành.
=> ID // CF.
Mà \(CF \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow ID//\left( {SBC} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\).
b) Gọi H là trung điểm của SC.
\( \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{BH}} = \dfrac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm của tam giác SBC).
Do AB // CD \( \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{{OD}}{{OB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow OB = \dfrac{2}{3}BD\).
\(\dfrac{{BG}}{{BH}} = \dfrac{{BO}}{{BD}} \Rightarrow GO//DH \Rightarrow GO//\left( {SCD} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\).
c) \(\dfrac{{DE}}{{DS}} = \dfrac{{DO}}{{DB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow EO//SB \Rightarrow SB//\left( {ACE} \right)\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
