Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Hỏi có bao

Câu hỏi số 620111:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620111

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Ta có : \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 2mx + \left( {4m + 9} \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\,\,\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\\\Delta ' = {m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) = {m^2} + 12m + 27 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\end{array}\)

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;... - 3} \right\}\): 7 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.