Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y =
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\) bằng \(3\). Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}\) trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
\( \Rightarrow {\left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|_{\max }} = \max \left\{ {\left| { - m} \right|;\left| { - m - 1} \right|;\left| { - m - \dfrac{1}{3}} \right|} \right\} = \max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m + 1} \right|;\left| {m + \dfrac{1}{3}} \right|} \right\}\).
Dựa vào đồ thị các hàm số \(u = \left| m \right|\),\(u = \left| {m + 1} \right|\) và \(u = \left| {m + \dfrac{1}{3}} \right|\):
Với \(m \ge - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow {\left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|_{\max }} = m + 1 = 3 \Rightarrow m = 2\,\,\left( {TM} \right)\).
Với \(m < - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|_{\max }} = - m = 3 \Rightarrow m = - 3\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy \(S = \left\{ { - 3;2} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
