Cho các số thực a, b thoả mãn a > b > 1 và \(\dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} =

Câu hỏi số 620329:

Thông hiểu

Cho các số thực a, b thoả mãn a > b > 1 và \(\dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} = \sqrt {2024} \). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{{{\log }_{ab}}b}} - \dfrac{1}{{{{\log }_{ab}}a}}\) bằng

A. \(\sqrt {2018} \).

B. \(\sqrt {2024} \).

C. \(\sqrt {2022} \).

D. \(\sqrt {2020} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620329

Phương pháp giải

Sử dụng:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{{{\log }_{ab}}b}} - \dfrac{1}{{{{\log }_{ab}}a}}\\P = {\log _b}\left( {ab} \right) - {\log _a}\left( {ab} \right)\\P = {\log _b}a + 1 - 1 - {\log _a}b\\P = {\log _b}a + {\log _a}b\\P = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} = \sqrt {2024} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.