Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x -

Câu hỏi số 620334:

Vận dụng

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,\,\forall x > 2\\3x + m\,\,\,\forall x \le 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A. m = -3.

B. m = 3.

C. m = 6.

D. m = -5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620334

Phương pháp giải

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 2\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức hoặc đa thức nên lên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3x + m} \right) = 6 + m\\f\left( 2 \right) = 6 + m\end{array}\)

Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow 1 = 6 + m \Leftrightarrow m = - 5.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.