Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm thuộc SO saho cho \(SI =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm thuộc SO saho cho \(SI = \dfrac{1}{3}SO\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Tính \(\dfrac{m}{n}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng định lí Menelaus ta có:
\(\dfrac{{PS}}{{PD}}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.\dfrac{{BD}}{{BO}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{PS}}{{PD}}.\dfrac{2}{1}.\dfrac{2}{1} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{PS}}{{PD}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{{SD}}{{SP}} = 5\)
Đặt \(x = \dfrac{{SA}}{{SM}},\,\,y = \dfrac{{SB}}{{SB}} = 1,\,\,z = \dfrac{{SC}}{{SN}},\,\,t = \dfrac{{SD}}{{SP}}\) với \(x + z = y + t = 6 \Rightarrow z = 6 - x.\)
Khi \(N \equiv C\).
Áp dụng định lí Menelaus ta có \(\dfrac{{MS}}{{MA}}.\dfrac{{IO}}{{IS}}.\dfrac{{CA}}{{CO}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{MS}}{{MA}} = \dfrac{{IS}}{{IO}}.\dfrac{{CO}}{{CA}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{{MS}}{{MA}} = \dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow 1 \le \dfrac{{SA}}{{SM}} \le 5 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{4xyzt}} = \dfrac{3}{{5x\left( {6 - x} \right)}}\) với \(1 \le x \le 5\).
Ta có:
\(x\left( {6 - x} \right) = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 9\).
Mà \(1 \le x \le 5\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5 \le x\left( {6 - x} \right) \le 9\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{15}} \le \dfrac{3}{{x\left( {6 - x} \right)}} \le \dfrac{3}{{25}}\\ \Rightarrow m = \dfrac{3}{{25}},\,\,n = \dfrac{1}{{15}}\end{array}\).
Vậy \(\dfrac{m}{n} = \dfrac{9}{5}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
