Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\) và điểm \(I\left( {2; - 2}

Câu hỏi số 620805:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\) và điểm \(I\left( {2; - 2} \right)\). Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính tổng các giá trị thực của tham số \(m\) để hai điểm \(I,\,\,A,\,\,B\) tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 5 \).

A. \( - \dfrac{2}{{17}}\).

B. \(\dfrac{{20}}{{17}}\).

C. \(\dfrac{{14}}{{17}}\).

D. \(\dfrac{4}{{17}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620805

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm \(x\).

- Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) rổi giải điều kiện bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 3{m^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = m \pm 1\)

Khi đó \(A\left( {m - 1; - 4m - 2} \right),\,\,B\left( {m + 1; - 4m + 2} \right)\)

Ta có: \(AB = 2\sqrt 5 = 2R \Rightarrow \Delta AIB\) vuông tại \(I \Rightarrow \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{3}{{17}}\end{array} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) là \(\dfrac{{20}}{{17}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.