Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a,\,\,AA' = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\)
- Khi đó \(d\left( {AM,B'C} \right) = d\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right)\)
- Tính \(d\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right)\)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\)
Ta có: \(BI = \dfrac{{AA'}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2},\,\,BM = \dfrac{{BC}}{2} = a\)
Ta có: \(IM\parallel B'C \Rightarrow B'C\parallel \left( {AIM} \right) \Rightarrow d\left( {AM,B'C} \right) = d\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right)\)
Lại có: \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{M^2}}} + \dfrac{1}{{B{I^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{d^2}\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}} \Rightarrow d\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
