Cho một miếng tôn hình tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình
Cho một miếng tôn hình tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt \(OAB\) và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh \(O\) không có đáy \(\left( {OA \equiv OB} \right)\). Tìm số đo góc ở tâm của mảng tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Lập hàm tính thể tích khối nón, tìm bán kính đường tròn đáy hình tròn khi thể tích nón lớn nhất
- Tính diện tích bị cắt
Diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2}\)
Gọi bán kính đường tròn đáy hình nón là \(r\,\,\left( {0 < r < R} \right)\)
Gọi diện tích bị cắt là \({S_1}\)
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}} = \dfrac{2}{3}\pi \sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{2}.\dfrac{{{r^2}}}{2}.\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} \le \dfrac{2}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\dfrac{{{r^2}}}{2} + \dfrac{{{r^2}}}{2} + {R^2} - {r^2}}}{3}} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{{2\pi {R^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(r = \dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó \({S_{xq}} = \pi rR = \dfrac{{\pi {R^2}\sqrt 6 }}{3}\)
Do đó diện tích bị cắt \({S_1} = \pi {R^2} - \dfrac{{\pi {R^2}\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{3 - \sqrt 6 }}{3}\pi {R^2}\).
Vậy góc ở tâm là \(2\pi \left( {\dfrac{{3 - \sqrt 6 }}{3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
