Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có \(f(0)=-1\) và đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)
Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có \(f(0)=-1\) và đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| {f\left( x \right) - 3} \right|} \right)\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Giải phương trình \(y' = 0\)
- Số nghiệm phân biệt của \(y' = 0\) là số điểm cực trị của hàm số
Ta có: \(y' = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\left| {f\left( x \right) - 3} \right|}}.f'\left( {\left| {f\left( x \right) - 3} \right|} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( {\left| {f\left( x \right) - 3} \right|} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét (1) ta có: (1) có 3 nghiệm phân biệt
Xét (2) ta có: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {f\left( x \right) - 3} \right| = - 1\\\left| {f\left( x \right) - 3} \right| = 0\\\left| {f\left( x \right) - 3} \right| = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3\,\,\left( 3 \right)\\f\left( x \right) = 0\,\,\left( 4 \right)\\f\left( x \right) = 6\,\,\left( 5 \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
(3) có 2 nghiệm phân biệt
(4) có 2 nghiệm phân biệt
(5) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy hàm số có 9 cực trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
