Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 8. Tính tổng các phẩn tử của \(S\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm khoảng giá trị của \(f\left( x \right)\)
- Giải điều kiện giả thiết để tìm \(m\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1,\,\,x \in \left[ { - 1;3} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 2\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Bảng biến thiên
Đặt \(t = f\left( x \right)\)
Do \(x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right]\)
Xét hàm số \(u\left( t \right) = {t^2} - 2t\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) ta có bảng biến thiên
Xét hàm số \(g\left( u \right) = \left| {u + m} \right|,\,\,u \in \left[ { - 1;8} \right]\)
Ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;8} \right]} g\left( u \right) = \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m + 8} \right|} \right\}\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right| = 8\\\left| {m + 8} \right| \le \left| {m - 1} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 7\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 8} \right| = 8\\\left| {m - 1} \right| \le \left| {m + 8} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)
Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \( - 7\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
