Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao

Câu hỏi số 621132:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đựng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 4cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 30 cm. M là điểm ở mặt nước nằm ngoài hình tròn đường kính AB là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. H là trung điểm của AB. Độ dài ngắn nhất của đoạn MH gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 15,8 cm.

B. 15,5 cm.

C. 16,2 cm.

D. 15,2 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621132

Phương pháp giải

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.

- Điều kiện để một điểm là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = m\lambda \\{d_2} + {d_1} = n\lambda \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(H{M^2} = \dfrac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\)

HM nhỏ nhất khi \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

M nằm ngoài đường tròn đường kính AB nên:

\(M{A^2} + M{B^2} > A{B^2} \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} > {30^2}\)

M là điểm cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}MA - MB = m\lambda \\MA + MB = n\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = k\lambda \\MB = h\lambda \end{array} \right.\)

(m, n, k, h là số nguyên và k, h phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ)

\( \Rightarrow {\left( {4k} \right)^2} + {\left( {4h} \right)^2} > {30^2}\)

Ta có bảng sau

Vậy chỉ có cặp (k,h) = (3; 7) hoặc (7; 3) là thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

\( \Rightarrow H{M^2} = \dfrac{{{{\left( {3\lambda } \right)}^2} + {{\left( {7\lambda } \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{{30}^2}}}{4} \approx 15,49\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.