Một con lắc lò xo gổm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g đặt

Câu hỏi số 621133:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gổm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g đặt trên mặt bàn ngang như hình vẽ bên. Chiều dài tự nhiên của lò xo là OA = 30cm. Mặt bàn có hai phần, phần nhẵn AB = 34cm, phần nhám BC (đủ dài) có hệ số ma sát \(\mu = 0,4\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Ban đầu, giữ vật m sao cho lò xo bị nén 8cm rồi thả nhẹ. Kể từ lúc thả, khoảng thời gian ngắn nhất để lò xo dãn cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,16 s.

B. 0,14 s.

C. 0,17 s.

D. 0,15 s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621133

Phương pháp giải

Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Áp dụng bảo toàn năng lượng: \({W_t} = {W_s} + {A_{ms}}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,1}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Chu kì dao động:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{\pi }{{10}}\,\,\left( s \right)\)

Tại thời điểm ban đầu, giữ vật bị nén 8cm rồi thả nhẹ suy ra A = 8 cm.

Chọn chiều dương từ O đến C, vị trí cân bằng tại O.

Khi x = 4 cm thì vật bắt đầu chịu lực ma sát có hệ số ma sát là \(\mu = 0,4 \Rightarrow \) vật dao động với biên độ mới là \(A'\,\,\left( {A' < A} \right)\). Từ đó ta có:

\(\dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2} + {F_{ms}}.\left( {A - x} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}kA{'^2} + {F_{ms}}\left( {A' - x} \right)\) (với \({F_{ms}} = \mu N = \mu mg\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}.40.0,{08^2} = \dfrac{1}{2}.40.A{'^2} + 0,4.0,1.\left( {A' - 0,04} \right)\\ \Rightarrow A' = 0,0795\left( m \right) = 7,95\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thời gian để vật đi từ vị trí x đến biên A’ là:

\({t_0} = \dfrac{T}{{2\pi }}.\alpha \) với \(\cos \alpha = \dfrac{x}{{A'}}\)

\( \Rightarrow {t_0} = 0,05\left( s \right)\)

Thời gian từ lúc thả vật đến khi vật đến vị trí A’ là:

\(t = {t_0} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = 0,1547\left( s \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.