Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Giải bất phương trình \(f'\left( x

Câu hỏi số 621140:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0.\)

A. \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

B. \(x \in \emptyset \).

C. \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621140

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\\\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( { - 3 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {1 - 3x + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 3x + 3 + 2{x^2} - 2x - 1 + 3x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Giải \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.