Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} \). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x

Câu hỏi số 621142:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} \). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621142

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\\\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt u }}\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} \\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - 2.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 12} }} = 1 - \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 12} }}\\f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 12} }} \le 0 \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 12} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} \le 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} + 12 \le 4{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.