Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 621143: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi : 621143

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt u }}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\\f'\left( x \right) \ge f\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \ge \sqrt {{x^2} - 2x} \,\,\left( {DK:\,\,{x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.} \right)\\ \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(2 < x \le \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\).
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \emptyset \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.