Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(0;1;1), vuông góc với hai đường thẳng \({\Delta

Câu hỏi số 621381:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(0;1;1), vuông góc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{{y + 1}}{8} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

C. \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{{y - 1}}{8} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

D. \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 8}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621381

Phương pháp giải

Gọi đường thẳng cần tìm là d, \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {\Delta _1} \Rightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow {{u_1}} \\d \bot {\Delta _2} \Rightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow {{u_2}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;2;1} \right)\\\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7;8; - 2} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là: \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{{y - 1}}{8} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.