Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = 2a\). Gọi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ số khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(AB \cap \left( \alpha \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( \alpha \right)} \right)}} = \dfrac{{AM}}{{BM}}\).
Gọi I là giao điểm của AM và A’C.
Ta có: \(\dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MI}}{{AI}} = \dfrac{{MC}}{{AA'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Dựng AN vuông BC tại N, AH vuông A’N tại H.
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow AN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác AA’N vuông tại A, đường cao AH
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{{A'}^2}}} + \dfrac{1}{{A{N^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}a\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}a = \)\(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{{19}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
