Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, mặt bên SAB là tam giác đều và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Ta có: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Vì tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow CD \bot SK.\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\\SH \bot AB \Rightarrow SH \bot Sx\\SK \bot CD \Rightarrow SK \bot Sx\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SH,SK} \right) = \angle HSK.\)
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HK \Rightarrow \Delta SHK\) vuông tại H.
Tam giác SAB đều cạnh 2a \( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Vậy \(\tan \angle HSK = \dfrac{{HK}}{{SH}} = \dfrac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle HSK = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
