Tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} -

Câu hỏi số 622314:

Thông hiểu

Tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} - 3x} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 4} \right)\).

A. \(2 - 2\sqrt 2 < x < 2 + 2\sqrt 2 \).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x < 2 - 2\sqrt 2 \\x > 2 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l} - 4 < x < 2 - 2\sqrt 2 \\x > 2 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

D. \(2 - 2\sqrt 2 < x < 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622314

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình lôgarit: \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x > 0\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\\x > - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\ - 4 < x < 0\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} - 3x} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 4 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2 + 2\sqrt 2 \\x < 2 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2 + 2\sqrt 2 \\ - 4 < x < 2 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.