Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) nằm trên (H) và

Câu hỏi số 622353:

Vận dụng

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622353

Phương pháp giải

Dạng chính tắc của hypebol là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của Hypebol là \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

+ \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \dfrac{{10}}{{{a^2}}} - \dfrac{4}{{{b^2}}} = 1\) (*)

+ hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3 => (H) đi qua điểm (3;0).

\( \Rightarrow \dfrac{9}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 9\)

Thay vào (*) ta có: \(\dfrac{{10}}{9} - \dfrac{4}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{b^2}}} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow {b^2} = 36.\)

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol cần tìm là: \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.