Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\)

Câu hỏi số 622355:

Vận dụng

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622355

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó a > 0, b > 0.

Dựa vào các giả thiết tìm a, b và suy ra phương trình chính tắc của (H).

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó a > 0, b > 0.

+ (H) có 1 tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\) \( \Rightarrow c = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 25 - {b^2}\).

+ \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) thuộc (H) \( \Rightarrow \dfrac{{18}}{{{a^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{18}}{{25 - {b^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1\).

Đặt \(t = {b^2} > 0 \Rightarrow {a^2} = 25 - t\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{18}}{{25 - t}} - \dfrac{{16}}{t} = 1 \Leftrightarrow 18t - 16\left( {25 - t} \right) = \left( {25 - t} \right)t\\ \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 400 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 25\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow bh2 = t = 16 \Rightarrow {a^2} = 25 - t = 9.\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.