Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\).
Câu 622355: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\).
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó a > 0, b > 0.
Dựa vào các giả thiết tìm a, b và suy ra phương trình chính tắc của (H).
-
Giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó a > 0, b > 0.
+ (H) có 1 tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\) \( \Rightarrow c = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 25 - {b^2}\).
+ \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) thuộc (H) \( \Rightarrow \dfrac{{18}}{{{a^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{18}}{{25 - {b^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1\).
Đặt \(t = {b^2} > 0 \Rightarrow {a^2} = 25 - t\), phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{18}}{{25 - t}} - \dfrac{{16}}{t} = 1 \Leftrightarrow 18t - 16\left( {25 - t} \right) = \left( {25 - t} \right)t\\ \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 400 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 25\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow bh2 = t = 16 \Rightarrow {a^2} = 25 - t = 9.\)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
