Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\)

Câu hỏi số 622355:

Vận dụng

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622355

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó a > 0, b > 0.

Dựa vào các giả thiết tìm a, b và suy ra phương trình chính tắc của (H).

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó a > 0, b > 0.

+ (H) có 1 tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\) \( \Rightarrow c = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 25 - {b^2}\).

+ \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) thuộc (H) \( \Rightarrow \dfrac{{18}}{{{a^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{18}}{{25 - {b^2}}} - \dfrac{{16}}{{{b^2}}} = 1\).

Đặt \(t = {b^2} > 0 \Rightarrow {a^2} = 25 - t\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{18}}{{25 - t}} - \dfrac{{16}}{t} = 1 \Leftrightarrow 18t - 16\left( {25 - t} \right) = \left( {25 - t} \right)t\\ \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 400 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 25\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow bh2 = t = 16 \Rightarrow {a^2} = 25 - t = 9.\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10