Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Tính giá trị biểu thức \(M = {y^3}.y'' + 1\).

Câu hỏi số 622510:

Thông hiểu

A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = -1.

D. M = 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622510

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \sqrt {2x - {x^2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 1\sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\\ \Rightarrow M = {y^3}.y'' + 1 = \left( {2x - {x^2}} \right)\sqrt {2x - {x^2}} .\dfrac{{ - 1}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }} + 1 = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.