Cho tam giác ABC có \({\rm{BE}} = {\rm{ED}} = \dfrac{1}{2}{\rm{AD,}}\) \({\rm{AF}} = {\rm{FG}} = {\rm{GC}}\) (hình
Cho tam giác ABC có \({\rm{BE}} = {\rm{ED}} = \dfrac{1}{2}{\rm{AD,}}\) \({\rm{AF}} = {\rm{FG}} = {\rm{GC}}\) (hình vẽ). Tính diện tích tam giác ABC, biết \({{\rm{S}}_{{\rm{BCGE}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{DEGF}}}} = 15{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính diện tích tứ giác BCGE và DEGF theo diện tích tam giác ABC, từ giả thiết suy ra diện tích tam giác ABC.
\({{\rm{S}}_{{\rm{ADF}}}} = \dfrac{1}{2} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABF}}}}\,\) (1)
(Vì \({\rm{BE}} = {\rm{ED}} = \dfrac{1}{2} \times {\rm{AD}}\) suy ra \({\rm{AD}} = \dfrac{1}{2} \times {\rm{AB}}\); chung đường cao hạ từ F)
\({{\rm{S}}_{{\rm{ABF}}}} = \dfrac{1}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\,\) (2)
(Vì \({\rm{AF}} = \dfrac{1}{2} \times {\rm{AC}}\); chung đường cao hạ từ B)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{\rm{S}}_{{\rm{ADF}}}} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{1}{6} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\,\,\) (*1)
\({{\rm{S}}_{{\rm{AEG}}}} = \dfrac{3}{4} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABG}}}}\,\) (Vì \({\rm{AE}} = \dfrac{3}{4} \times {\rm{AB}}\); chung đường cao hạ từ G)
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABG}}}} = \dfrac{2}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\,\) (Vì \({\rm{AG}} = \dfrac{2}{3} \times {\rm{AC}}\); chung đường cao hạ từ B)
Suy ra: \({{\rm{S}}_{{\rm{AEG}}}} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{1}{2} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\,\,\) (*2)
Suy ra: \({{\rm{S}}_{{\rm{EGCB}}}} = \dfrac{1}{2} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (Do \({{\rm{S}}_{{\rm{AEG}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{EGCB}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)) (*4)
Từ (*1) và (*2) ta có:
\({{\rm{S}}_{{\rm{AEG}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{ADF}}}} = \dfrac{1}{2} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} - \dfrac{1}{6} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{DEGF}}}} = \dfrac{1}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (*5)
Theo đề bài: \({{\rm{S}}_{{\rm{BCGE}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{DEGF}}}} = 15{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Từ (*4) và (*5) suy ra: \(\dfrac{1}{2} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} - \dfrac{1}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = 15{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Hay \(\dfrac{1}{6} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = 15{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Vậy: \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = 15 \times 6 = 90\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
