Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có
Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có thể tích bằng \(1\,d{m^3}\). Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chiều cao của hộp sữa là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khảo sát hàm số, tìm GTNN.
Thể tích hộp sữa: \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow \pi {r^2}h = 1\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow h = \dfrac{1}{{\pi {r^2}}}\).
Diện tích toàn phần của hộp là: \(S = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r.\dfrac{1}{{\pi {r^2}}} + 2\pi {r^2} = \dfrac{2}{r} + 2\pi {r^2}\).
Xét hàm số \(f\left( r \right) = \dfrac{2}{r} + 2\pi {r^2},r > 0\) có: \(f'\left( r \right) = - \dfrac{2}{{{r^2}}} + 4\pi r = \dfrac{{4\pi {r^3} - 2}}{{{r^2}}}\), \(f'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow r = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}}\).
Ta có bảng sau:
Vậy, để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì \(r = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}}\).
\( \Rightarrow \)Chiều cao của hộp sữa là: \(h = \dfrac{1}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{1}{{\pi {{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{\pi .\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{4{\pi ^2}}}}}}} = \)\(\sqrt[3]{{\dfrac{4}{\pi }}}\,\,\left( {dm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
