Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA =

Câu hỏi số 623074:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = \dfrac{a}{2}\) vuông góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623074

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Dựng AM vuông góc BC tại M. \( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SMA\).

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AM

\( \Rightarrow AM = \dfrac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác SAM vuông tại A \( \Rightarrow \tan M = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\( \Rightarrow \angle M = {30^0} \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.