Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

Câu hỏi số 623098:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. G là trọng tâm của tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).

A. \(\dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623098

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \subset \left( P \right)\\a \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\).

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AB.

\( \Rightarrow SM \bot AB \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {do\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB} \right)\)

Ta có: \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\,\,\left( {do\,\,GS = \dfrac{2}{3}MS} \right)\).

Gọi N là trung điểm của CD. Dựng MH vuông góc SN.

Suy ra \(MH \bot \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = MH\)\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}MH\).

Tam giác SAB đều \( \Rightarrow SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác SMN vuông tại M, đường cao MH

\( \Rightarrow MH = \dfrac{{SM.MN}}{{\sqrt {S{M^2} + M{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7} = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.