Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. G là trọng tâm của tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \subset \left( P \right)\\a \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\).
Gọi M là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow SM \bot AB \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {do\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB} \right)\)
Ta có: \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\,\,\left( {do\,\,GS = \dfrac{2}{3}MS} \right)\).
Gọi N là trung điểm của CD. Dựng MH vuông góc SN.
Suy ra \(MH \bot \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = MH\)\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}MH\).
Tam giác SAB đều \( \Rightarrow SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác SMN vuông tại M, đường cao MH
\( \Rightarrow MH = \dfrac{{SM.MN}}{{\sqrt {S{M^2} + M{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7} = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
